Resumo: Este trabalho utiliza o modelo clássico da Equação Diferencial Parcial de Difusão-Advecção com uma opção específica de condições iniciais e de contorno em domínio bidimensional. Tal equação tem sido utilizada para modelar problemas de espalhamento de petróleo e outros poluentes, e embora seja apresentada uma aplicação específica relacionada ao rio Jordão, em Minas Gerais, o modelo torna-se adequado a qualquer problema em situação análoga. Para a resolução da equação, diante da impossibilidade de encontrar sua solução analítica, a proposta deste trabalho é a da abordagem numérica do problema, com discretização espacial através do método de diferenças finitas centradas de segunda ordem e a discretização temporal através do método de Crank-Nicolson, também de segunda ordem. As condições de contorno foram definidas a partir da hipótese de que, havendo poluição no rio, parte desta poluição é absorvida pelas margens, supostas não rochosas. O objetivo deste estudo é construir uma ferramenta matemática que analise qual a localização mais eficiente para fazer o tratamento de esgoto. Se seria melhor junto à fonte poluidora ainda no córrego, ou já no rio Jordão, onde o córrego deságua no rio. Desta forma, pretende-se estabelecer, a partir da aplicação da equação de difusão-advecção-reação, de métodos numéricos e de algoritmo em ambiente Matlab, simulações e geração de cenários que favoreçam o estudo de impacto das fontes poluidoras às margens do rio, sua mitigação, bem como ações emergenciais relacionadas aos locais mais poluídos para iniciar um processo de contingência e limpeza. Com os resultados obtidos, podemos futuramente trabalhar com políticas públicas que possam auxiliar na melhoria do índice de IQA da água na região.
Introdução: A preocupação com a proteção ambiental já se estabeleceu como um papel relevante no cenário mundial, ainda que mais em acordos do que em ações, uma forte contribuição vem da crescente urbanização. Esta preocupação se concentra em diversas áreas do ambiente incluindo, em muitas cidades, um cuidado com os corpos aquáticos, sujeitos a impactos ambientais em função das atividades antrópicas. São estudos importantes aqueles que desenvolvem ferramentas que permitem simular situações de risco com vistas a estabelecer estratégias e políticas de prevenção, de contingência e até, em casos extremos, de recuperação de ambientes, a fim de construir estratégias para a resolução de problemas ambientais que podem ser evitados ou, pelo menos, amenizados. Hoje existem diversos trabalhos na área da matemática aplicada, como (ABREU, 2009), (GUACA, 2015), (ALVES, 2009), (CANTAO, 1998.), (DINIZ, 1994), (DINIZ, 2003), (INFORZATO, 2008), (KRINDGES, 2011), (MISTRO, 1992), (OLIVEIRA, 2003), (VASQUEZ, 2005), (WOLMUTH, 2009) que enfatizam diversas técnicas matemáticas e computacionais para um vasto campo de estudo. Este trabalho visa apresentar técnicas com uma visão do problema um pouco diferente das que encontramos nos trabalhos citados, mas que se adaptam a uma vasta gama de situações. O local de estudo deste trabalho é o rio Jordão, localizado a jusante da cidade de Araguari-MG que localiza-se no médio Paranaíba. No seu distrito sede situa-se a Bacia Hidrográfica do Córrego Brejo Alegre e o médio curso do referido córrego está entre as coordenadas geográficas 18o 37✶ e 18o 39✶ de latitude sul e 48o 8 ✶ e 48o 11✶ de longitude Oeste. Sua nascente principal é localizada na área urbana de Araguari-MG, atravessando longitudinalmente o município, perpassando uma área rual até desaguar no rio Jordão, cuja coordenadas são 18o 35✶ 30✷ de latitude sul e 48o 7 ✶ 43, 5 ✷ de longitude oeste. Além disso, é importante ressaltar que, desde a década de 60, já se encontram registros da contaminação das águas no alto curso desse córrego. No médio curso, encontramse concentradas indústrias contaminadoras, como o Frigorífico Mataboi e o Frigorífico Santa Lúcia (desde a década de 50), como também empreendimentos de elevada geração de poluição, como curtumes, charqueadas, processamento de ossos bovinos e equinos como a fábrica de botões e outras pequenas e grandes iniciativas empresariais. Todos esses efluentes in natura se direcionam ao médio e baixo curso do córrego Brejo Alegre, que deságua na Bacia Hidrográfica do Rio Jordão, o qual é afluente da margem esquerda do Rio Paranaíba na divisa do estado de Minas Gerais com Goiás. Neste trabalho, pretendemos utilizar da modelagem matemática, que, segundo (BASSANEZI, 2004), consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. O capítulo 1 deste trabalho contém uma rápida apresentação da história da ameaça da poluição do rio Jordão, enfocando a medida de poluição que iremos adotar, o Índice de Qualidade da Água (IQA), quando foi criado e como será utilizado para o nosso trabalho. No capítulo 2 apresentaremos a equação de difusão-advecção-reação para estudar a dispersão de poluente no rio Jordão. Além disso, dividiremos o capítulo em duas subseções. Na primeira iremos descrever o rio Jordão como um domínio retangular, como é encontrado em diversos trabalhos já citados mais acima, com um perfil de velocidade dito parabólico (FORTUNA, 2000). Já na segunda subseção, apresentaremos nossa proposta de domínio, também regular, mas não mais retangular como anteriormente, e ainda, descreveremos a função que rege a velocidade nesse novo domínio. No capítulo 3 faremos uma breve descrição dos métodos numéricos que foram utilizados para a discretização da equação de difusão-advecção, começando pelo Método das Diferenças Finitas, passando por Crank-Nicolson e, por fim, um breve comentário sobre a estabilidade da solução numérica apresentando o Núcleo de Péclet. No capítulo 4 apresentaremos os procedimentos numéricos utilizados nos dois domínios apresentado neste trabalho. Apresentaremos as condições de contorno que consideramos durante as simulações dos algoritmos, além das equações já discretizadas, os sistemas lineares e como eles são formados, tanto considerando um domínio que dizemos retangular, tanto como o novo domínio proposto. O capítulo 5 está destinado a exibição dos resultados das simulações computacionais com base na modelagem proposta no capítulo 2, seguido de análises dos resultados. Por fim, no capítulo 6 encontram-se as conclusões.
Autora: ANA CAROLINA VIEIRA.
Leia o estudo completo: um-estudo-sobre-a-mudanca-da-qualidade-da-agua-de-um-rio-e-possibilidade-de-tratamento-abordagem-utilizando-equacoes-de-difusao-adveccao
